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一步一步地完成题目——费解的开关(C/C++语言)递推、递归、顺序思维

前言

本文中博主将一步一步地、以正常人的顺序思维完成题目——费解的开关,使用的核心方法是递推与递归。

题目

一步一步地完成题目——费解的开关(C/C++语言)递推、递归、顺序思维

参考题目:费解的开关

详细的题目信息相信大家都已经知道了,因此这里为了简洁只展示输入输出格式及数据范围。

核心思维

本题利用递推做的核心思想很简单,即当这个5x5数组的第一行被处理完过后,想要开启第一行仍然灭着的灯,则必须点击该灯的下一行的相同位置。

因此,只要确定好第一行如何选择,其他行也自然确定了,之需要判断该种情况是否满足题目条件即可。

如图所示:

一步一步地完成题目——费解的开关(C/C++语言)递推、递归、顺序思维

假设我们第一行只点一次,即被蓝色X的地方,点完后会变成这样:

一步一步地完成题目——费解的开关(C/C++语言)递推、递归、顺序思维

如果我们想让第一行的第一个、第四个变亮,那么第二行的第一个、第四个就是必点的。

因此,我们只需要枚举第一行的所有选法,然后就能递推出整个四方体的选法,最后判断成是否成立。

写出数据输入格式

首先,先在主函数里写出题目要求的输入格式。先输入一个n,随后进行n次循环,每次循环都读入25个数据放在一个二维数组arr里。为了传参的时候方便,我们把二维数组放在外面,像这样:

int arr[5][5];
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	while (n--)
	{
		int i = 0;
		for (i = 0; i < 5; i++)
		{
			int j = 0;
			for (j = 0; j < 5; j++)
			{
				scanf("%1d", &arr[i][j]);
			}
		}
		//...
	}
	return 0;
}

注意: 本题在Acwing上数据输入时,每个数据之间没有空格,因此要控制scanf每次读取数据的宽度。代码中的“//...”代表接下来从此处开始写。

枚举第一行的选择

这里我们使用递归的方法,即在1 ~ 5里面选出1 ~ 5个数,每一种选法都是一种第一行的选择。创建递归函数dfs(int step),step代表当前枚举的位置,在外面创建数组choose代表递归时每个位置的状态,每次枚举当前位置选或者不选,五个位置都枚举结束后就代表形成了一种情况,随后利用判断函数jud对这种情况进行判断。

int main()
{
		//...
		dfs(0);//dfs的位置
	}
	return 0;
}
int arr[5][5];
int choose[5];
void dfs(int step)
{
	if (step == 5)
	{
		jud(choose);
		return;
	}
	//选
	choose[step] = 1;
	dfs(step + 1);
	choose[step] = 0;

	//不选
	dfs(step + 1);

}

判断情况是否成立(1)

随后我们进行判断函数jud的书写,为了防止同一组数组不同的情况互相影响,我们创建一个临时的数组 arr,复制arr的信息到其中,随后对 arr进行操作。

之后创建i和j,分别用于遍历行和列。

由于i和j的值不同,点灯还是灭灯的个数也不同(因为有可能在边界)。因此,我们创建一个函数change,用于改变arr【i】【j】周围能改变的灯的亮灭情况。

void jud(int* choose)
{
	int _arr[5][5];
	memcpy(_arr, arr, 25 * 4);
	//对第一行进行操作

	int i = 0;//用于遍历行
	int j = 0;//用于遍历列

	for (j = 0; j < 5; j++)
	{
		if (choose[j] == 1)//相当于arr【0】【j】被选择了
		{
			change(_arr, 0, j);
			//...
		}
	}

}

实现亮灭改变函数

罗列情况,改变周围灯的亮灭情况,如果你不想写这么多的代码,也可以把刚开始创建的数组改为7x7大小,就可以不用考虑边界了。

void change(int _arr[5][5], int i, int j)
{
	_arr[i][j] = !_arr[i][j];
	if (i == 0)
	{
		_arr[i + 1][j] = !_arr[i + 1][j];
		if (j == 0)
		{
			_arr[i][j+1] = !_arr[i][j+1];
		}
		else if (j == 4)
		{
			_arr[i][j-1] = !_arr[i][j-1];
		}
		else
		{
			_arr[i][j - 1] = !_arr[i][j - 1];
			_arr[i][j + 1] = !_arr[i][j + 1];
		}
	}
	else if (i == 4)
	{
		_arr[i - 1][j] = !_arr[i - 1][j];
		if (j == 0)
		{
			_arr[i][j + 1] = !_arr[i][j + 1];
		}
		else if (j == 4)
		{
			_arr[i][j - 1] = !_arr[i][j - 1];
		}
		else
		{
			_arr[i][j - 1] = !_arr[i][j - 1];
			_arr[i][j + 1] = !_arr[i][j + 1];
		}
	}
	else
	{
		_arr[i - 1][j] = !_arr[i - 1][j];
		_arr[i + 1][j] = !_arr[i + 1][j];
		if (j == 0)
		{
			_arr[i][j+1] = !_arr[i][j+1];
		}
		else if (j == 4)
		{
			_arr[i][j - 1] = !_arr[i][j - 1];
		}
		else
		{
			_arr[i][j - 1] = !_arr[i][j - 1];
			_arr[i][j + 1] = !_arr[i][j + 1];
		}
	}
}

判断情况是否成立(2)

因为对第一行的每一次选择也算走了一步,所以在每种情况下设置一个变量time,记录当前走了几步,一旦time超过6,就立马return。

注意: 第一行只有五个数,因此在第一行的选择中time不可能超过6,因此不需要在对第一行的选择中进行判断。

void jud(int* choose)
{
	int _arr[5][5];
	memcpy(_arr, arr, 25 * 4);
	int time = 0;
	//对第一行进行操作

	int i = 0;//用于遍历行
	int j = 0;//用于遍历列

	for (j = 0; j < 5; j++)
	{
		if (choose[j] == 1)//相当于arr【0】【j】被选择了
		{
			time++;
			change(_arr, 0, j);
		}
	}
	//...
	//对2,3,4,5行进行操作
}

随后对第2,3,4,5行进行选择,对第二行的选择次数,是源于第一行选择完之后还有几个灭着的灯。

因此,我们对上一行进行遍历,如果_arr【i-1】【j】==0,就把time+1,同时点一下_arr【i】【j】。

注意: 此时,time已经有可能超过6了,因此需要进行判断。

void jud(int* choose)
{
	int _arr[5][5];
	memcpy(_arr, arr, 25 * 4);
	int time = 0;
	//对第一行进行操作

	int i = 0;//用于遍历行
	int j = 0;//用于遍历列

	for (j = 0; j < 5; j++)
	{
		if (choose[j] == 1)//相当于arr【0】【j】被选择了
		{
			time++;
			change(_arr, 0, j);
		}
	}
	//...
	//对2,3,4,5行进行操作
	for (i = 1; i < 5; i++)
	{
		for (j = 0; j < 5; j++)
		{
			if (_arr[i - 1][j] == 0)
			{
				time++;
				if (time > 6)
				{
					return;
				}
				change(_arr, i, j);
			}
		}
	}
	//...
}

现在,我们已经对1 ~ 5行全部选择完毕,但是不确定是否全部都为1,因此需要进行遍历一次,一旦出现为0的情况,说明这种情况不可取,马上返回。

	//检测数组中是否全部为1
	for (i = 0; i < 5; i++)
	{
		for (j = 0; j < 5; j++)
		{
			if (_arr[i][j] == 0)
			{
				return;
			}
		}
	}
	//...
	//运行到这里,说明此种方案可行

对输出数据的处理

题目要求我们输出所有可行的方案中步数最少的一种所消耗的步数,如果没有可行方案则返回-1。

因此,我们设置一个全局变量min_time并令其初始化为一个大于6的数,一旦出现一个time小于min_time,就把min_time更新为time。

如果还有更小的time,就能再次更新。

int arr[5][5];
int choose[5];
int min_time = 10;
	//运行到这里,说明此种方案可行
	min_time = time;
	return;
	//...

随后,我们进行最后的处理。

当dfs(0)结束之后,我们得到了一个min_time,因为它的初始值大于6,所以只要有可行方案存在,该值就一定会被改变,否则,它就依然还是原来的值。

所以,我们设置一个if语句,如果该值为10(初始值),代表没有可行方案,打印-1后换行。

如果该值不等于10,就打印这个数后换行,代表最小步数为该值。

注意: 因为min_time是我们在全局定义的,因此打印完了以后不要忘记再将其重新赋值为10哦。(博主改了很久才想到这一点,TAT)

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	while (n--)
	{
		int i = 0;
		for (i = 0; i < 5; i++)
		{
			int j = 0;
			for (j = 0; j < 5; j++)
			{
				scanf("%1d", &arr[i][j]);
			}
		}
		dfs(0);
		if (min_time == 10)
		{
			printf("-1\n");
		}
		else
		{
			printf("%d\n", min_time);
			min_time = 10;
		}
	}

	return 0;
}

感谢您的阅读与耐心~ 如有错误烦请指出~

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